راهنمای انتخاب گام زمانی برای شبیه‌سازی مسائل ناپایا

برای شبیه‌سازی یک مسئله پایا (Steady)، تنها کافی است تعداد تکرار (Iteration) را مشخص کنید. این در حالی است که در یک مسئله ناپایا (Unsteady) باید اندازه گام زمانی، تعداد گام زمانی و بیش‌ترین تعداد تکرار در هر گام زمانی مشخص شوند.

در شبیه‌سازی جریان‌های ناپایا، همواره این سوال پیش می‌آید که اندازه گام زمانی چقدر باید باشد؟ چه اندازه‌ای برای گام زمانی تضمین می‌کند که پدیده ناپایا یا نوسانی اصلی به درستی مدل شود؟ برای پاسخ به این سوال ابتدا باید این سوال ساده‌تر پاسخ داده شود که برای مدل‌سازی یک دوره تناوب از یک تابع سینوسی از چند نقطه باید استفاده کرد؟ به عبارت دیگر شکل یک تابع سینوسی پیوسته در زمان با چند نقطه به درستی مدل می‌شود؟ طبق تصاویر زیر، اگر گام زمانی بزرگ یا تعداد نقاط نمونه کم باشد، Aliasing پیش می‌آید و پدیده (سیگنال) واقعی به درستی مدل نمی‌شود.

مشخص است که هر چه گام زمانی کوچک‌تر یا تعداد نقطه بیشتری برای مدل سازی موج سینوسی استفاده شود، Curve Fitting بهتری صورت خواهد گرفت و دقت بالاتر می‌رود. ولی همواره در مسائل CFD باید در کنار دقت به هزینه و زمان محاسبات هم توجه کرد.

حال که با اهمیت اندازه گام زمانی آشنا شدیم، به سوال اول بر می‌گردیم. در مسئله ناپایا اندازه گام زمانی چقدر باشد؟ یک جواب این است که دوره تناوب پدیده را پیدا کنیم. معمولا در CFD برای مدل‌سازی درست یک دوره تناوب از ۱۰ نقطه استفاده می‌شود. بنابراین گام زمانی به‌صورت تقریبی می‌شود دوره تناوب پدیده نوسانی تقسیم بر ۱۰.

ولی مسئله‌ای که وجود دارد این است که در اکثر اوقات فرکانس نوسانات یا همان دوره تناوب پدیده نوسانی قبل از شبیه‌سازی مشخص نیست و اصلا یکی از اهداف شبیه‌سازی پیدا کردن همین فرکانس/دوره تناوب نوسانات است. راهکاری که پیشنهاد می‌شود، جستجوی مراجع مرتبط و تحقیقات قبلی است تا تخمینی از دوره تناوب نوسانات پیدا شود. در این صورت معمولا جهت اطمینان فرض می‌شود دوره تناوب پدیده مورد بررسی یک مرتبه بزرگی کوچک‌تر از مقدار تخمینی حاصل از مراجع است. بنابراین اگر به عنوان مثال جستجوی مراجع نشان دهد که دوره تناوب پدیده تقریبا یک صدم ثانیه است، برای اطمینان فرض می‌شود دوره تناوب پدیده یک هزارم ثانیه است و در نتیجه گام زمانی یک ده هزارم ثانیه در نظر گرفته می‌شود.

با این وجود باز هم دلیل متقنی بر درست بودن گام زمانی وجود ندارد. برای اطمینان از این انتخاب باید استقلال از گام زمانی بررسی شود. یعنی علاوه بر استقلال از اندازه مش، نیاز است گام‌های زمانی با اندازه بزرگی مختلف شبیه‌سازی و نشان داده شود که حل مستقل از اندازه گام زمانی است. این دقیق‌ترین کاری است که می‌توان انجام داد و موارد قبلی که در این نوشته ذکر شد تنها یک راهکار تقریبی برای تخمین مقدار اولیه گام زمانی است.

نکته تکمیلی اول

مورد دیگری که در حل ناپایا باید انتخاب شود، بیش‌ترین تعداد تکرار در هر گام زمانی است. این تعداد وابسته به اندازه گام زمانی است. اگر گام زمانی کوچکی انتخاب شود، می‌توان تعداد تکرار در هر گام زمانی را کم در نظر گرفت، زیرا گام زمانی کوچک نشان‌دهنده تغییرات کم‌تر نسبت به لحظه قبل است و برای همگرایی حل نیاز به تعداد تکرار زیادی نیست. برعکس اگر گام زمانی به نسبت بزرگ باشد، تعداد تکرار زیادی در هر گام زمانی لازم است تا حل در آن گام زمانی همگرا شود. معمولا علامت کافی بودن تعداد تکرار در هر گام زمانی، صاف شدن نمودار باقی‌مانده‌ها در آن گام زمانی است.

نکته تکمیلی دوم

نکته دیگر انتخاب عدد کورانت و ضرایب تخفیف است. البته نحوه انتخاب این مقادیر تفاوت زیادی بین حالت پایا و ناپایا ندارد، جز اینکه توصیه می‌شود در حالت ناپایا انتخاب‌های محتاطانه‌تری داشت، چرا که انتخاب مقادیر بزرگ برای این کمیت‌ها اگرچه موجب سرعت بخشیدن به روند همگرایی حل در هر گام زمانی می شود و می‌توان تعداد تکرار در هر گام زمانی را کم‌تر در نظر گرفت ولی از طرفی مقادیر بزرگ برای این کمیت‌ها ممکن است باعث واگرایی و مشکلات پایداری حل خصوصا در جریان ناپایا شود.

نکته تکمیلی سوم

نکته بعدی تعداد گام زمانی برای شبیه‌سازی است. یعنی اینکه چند سیکل شبیه‌سازی انجام شود. توصیه می‌شود برای پردازش نتایج از اطلاعات سیکل‌های اول و دوم استفاده نشود. دلیل این امر این است که اثر Initialization از بین برود و اجازه داده شود حرکت نوسانی جریان سر و شکل بگیرد. بنابراین لازم است تعداد گام زمانی به نحوی انتخاب شود که نوسانات بعد از دو سیکل اولیه حداقل چند سیکل دیگر ادامه یابند.

نکته تکمیلی چهارم

نکته آخر فعال‌سازی Auto Save در حل ناپایا است. فراموش نکنید که مقدار ذخیره خودکار را روی یک بگذارید تا در هر گام زمانی اطلاعات ذخیره شود و بعدا برای پس‌پردازش اطلاعات مشکلی نداشته باشید.

نکته تکمیلی پنجم