معرفی پدیده کویتاسیون و شبیه‌سازی عددی آن

فهرست مطالب

معرفی کویتاسیون

شکل‌های اصلی کویتاسیون

اعداد بی‌بعد مهم در کویتاسیون

مزایا و معایب کویتاسیون

مدل‌سازی جریان چندفازی

معرفی کویتاسیون

کویتاسیون پدیده‌ای است که در مایعات رخ می‌دهد، زمانی که فشار محلی به زیر فشار بخار مایع کاهش می‌یابد. این پدیده باعث ایجاد حفره‌های کوچک پر از بخار یا یک سری حباب می‌شود. این حباب‌ها سپس می‌توانند از بین بروند و اصطلاحاً به‌شدت فروپاشی (Collapse) کنند و امواج ضربه‌ای و درنتیجه فشارهای بالا ایجاد کنند که می‌تواند به سطوح آسیب برساند.

کویتاسیون به حضور هسته‌های (Nuclei) کویتاسیون وابسته است. هسته‌های کویتاسیون حباب‌های گاز میکروسکوپی یا سایر ناخالصی‌ها در مایع هستند که به‌عنوان نقاط شروع برای تشکیل حباب‌های کویتاسیون عمل می‌کنند. هرچه هسته کوچک‌تر باشد، تفاوت فشار بیشتری برای شروع کویتاسیون لازم است.

دو نوع کویتاسیون، کویتاسیون‌های هیدرودینامیکی و صوتی، وجود دارد. کویتاسیون‌های هیدرودینامیکی یعنی نوعی از کویتاسیون که در مایعات در حال جریان رخ می‌دهد، برخلاف کویتاسیون صوتی که توسط یک میدان فشار نوسانی در یک مایع تقریباً ساکن ایجاد می‌شود. همان‌طور که ذکر شد، کویتاسیون به وجود حفره‌های بخار در داخل یک مایع گفته می‌شود. در شرایط استاتیک، یک مایع اگر فشار آن به زیر فشار بخار برسد، به بخار تبدیل می‌شود. در جریان‌های مایعات، این تغییر فاز به‌طورکلی به دلیل سرعت‌های بالای محلی است که فشارهای پایین را القا می‌کند. محیط مایع در این صورت در یک یا چند نقطه “شکسته” می‌شود و “فضاهای خالی” ظاهر می‌شوند که شکل آن‌ها به‌شدت به ساختار جریان بستگی دارد {۱}.

در نمودار فاز (شكل ‏زیر)، آن منحنی که از نقطه سه‌گانه T_r تا نقطه بحرانی C ادامه پیدا می‌کند، دامنه‌های مایع و بخار را جدا می‌کند. عبور از این منحنی نشان‌دهنده یک تبدیل بازگشت‌پذیر تحت شرایط استاتیک (یا تعادلی) است، که می‌تواند تبخیر (Evaporation) یا چگالش (Condensation) سیال در فشار p_v یا همان فشاربخار باشد. فشاربخار تابع دمای T است.

دیاگرام فاز یک ماده {۱}

ازاین‌رو، کویتاسیون در یک مایع می‌تواند با کاهش فشار در دمای تقریباً ثابت اتفاق بیفتد، همان‌طور که در جریان‌های واقعی محلی اغلب رخ می‌دهد؛ بنابراین، کویتاسیون مشابه با جوشیدن (Boiling) ظاهر می‌شود، با این تفاوت که مکانیزم محرک آن تغییر دما نیست، بلکه تغییر فشار است که معمولاً توسط دینامیک جریان کنترل می‌شود.

از دیدگاه کاملاً نظری، چند مرحله در نخستین لحظات کویتاسیون قابل‌تشخیص است {۱}:

♦ شکست یا ایجاد فضای خالی،

♦ پر شدن این فضای خالی با بخار،

♦ درنهایت، اشباع شدن با بخار.

مطالعه کویتاسیون پیچیده است و شامل عوامل مختلفی می‌شود. برخی از پارامترهای کلیدی که بر کویتاسیون تأثیر می‌گذارند عبارت‌اند از:

♦ عدد کویتاسیون: این یک پارامتر بدون بعد است که نسبت تفاوت بین فشار مرجع و فشاربخار به فشار دینامیکی را نشان می‌دهد. این یک پارامتر کلیدی در تعیین احتمال وقوع کویتاسیون است.

♦ تعداد هسته‌های کویتاسیون: غلظت و توزیع اندازه هسته‌های کویتاسیون در مایع نقش مهمی در شروع کویتاسیون دارد.

♦ هندسه جریان: شکل و اندازه جسم یا گذرگاه مسیر جریان می‌تواند نوع و میزان کویتاسیون را تحت تأثیر قرار دهد.

 شکل‌های اصلی کویتاسیون

کویتاسیون می‌تواند اشکال مختلفی از زمان شروع تا توسعه داشته باشد. این شکل‌ها در وهله اول، به‌شدت به ساختار جریان غیر کویتاسیونی پایه وابسته است. بااین‌حال، با توسعه آن، ساختارهای بخار تمایل دارند جریان پایه را مختل و تغییر دهند. الگوهای کویتاسیون را می‌توان به سه گروه تقسیم کرد {۱}:

♦ حباب‌های مستقل گذرا (Transient Isolated Bubbles): این حباب‌ها در ناحیه کم‌فشار به دلیل رشد سریع هسته‌های بسیار کوچک کویتاسیون شامل هوای موجود در مایع ظاهر می‌شوند. آن‌ها توسط جریان اصلی حمل و سپس وقتی وارد مناطق با فشار بالا می‌شوند، ناپدید می‌شوند.

♦ کویتی‌های متصل یا ورقه‌ای (Attached or Sheet Cavities): چنین کویتی‌هایی اغلب به لبه حمله یک جسم متصل هستند، مثلاً در سمت کم‌فشار پره‌ها و فویل‌ها.

♦ گردابه‌های کویتاسیونی (Cavitating Vortices): کویتاسیون می‌تواند در هسته کم‌فشار گردابه‌ها در دنباله‌های آشفته یا به‌عنوان یک الگوی منظم در گردابه‌های نوک بال‌های سه‌بعدی یا پره‌های پروانه‌ها ظاهر شود.

برای کویتی‌های متصل، دو زیردسته وجود دارد: کویتی‌های جزئی (Partial Cavities) که بر روی دیواره جسم بسته می‌شوند و سوپرکویتی‌ها (Supercavities) که دور از بدنه بسته می‌شوند. برخی الگوها به‌راحتی در این دسته‌ها قرار نمی‌گیرند. به‌عنوان‌مثال، در سطوح کم‌فشار فویل‌ها یا پره‌های پروانه‌ها، ساختارهای بخار با عمر بسیار کوتاه می‌توانند ظاهر شوند. این ساختارها به شکل کویتی‌های متصل هستند، اما مشابه با حباب‌های گذرا منتقل می‌شوند.

اعداد بی‌بعد مهم در کویتاسیون

اعداد بی‌بعدی که اندازه آن‌ها تأثیر زیادی در ویژگی‌های جریان و شکل ابر کویتی دارد، موارد زیر هستند:

کمیت‌های استفاده‌شده در روابط بالا به‌صورت زیر معرفی می‌شوند:

• σ_v: عدد کویتاسیون طبیعی
• σ_c: عدد کویتاسیون دمشی
• C_q: ضریب نرخ دمش
• Fr: عدد فرود (Froude Number)
• Re: عدد رینولدز
• F_D: ضریب پسا
• _∞P: فشار استاتیک جریان آزاد
• P_v: فشاربخار آب
• P_c: فشار داخل کویتی دمشی
• ρ_w: چگالی آب
• _∞U: سرعت جریان آزاد
• ˙Q: نرخ جریان حجمی گاز دمشی
• d: قطر مرجع جسم
• g: شتاب گرانش زمین
• μ_w: ضریب لزجت آب
• D: نیروی پسا
• A: مساحت مرجع

مزایا و معایب کویتاسیون

کویتاسیون می‌تواند به وسایل هیدرولیکی آسیب قابل‌توجهی وارد کند. فروپاشی حباب‌های کویتاسیون می‌تواند امواج ضربه‌ای و فشارهای بالا ایجاد کند که می‌تواند سطوح را فرسایش دهد و منجر به خوردگی، خستگی و سایر انواع آسیب‌ها شود. ایجاد نویز و ارتعاشات و همچنین خارج کردن سامانه‌ها از حالت کارکرد مرسوم خود، از دیگر معایب کویتاسیون است.

باوجود پتانسیل تخریبی که ذکر شد، کویتاسیون می‌تواند در کاربردهای مفید نیز مورداستفاده قرار گیرد، مانند:

♦ فناوری‌های حفاظت از محیط‌زیست

♦ تمیزکاری سطوح

♦ پخش ذرات در یک محیط مایع

♦ درمان‌های پزشکی

♦ کاهش ضریب پسای رونده‌های زیرسطحی

کویتاسیون یک پدیده جذاب و مهم است که دارای جنبه‌های تخریبی و مفید است. درک اصول کویتاسیون برای طراحی و بهره‌برداری از وسایل هیدرولیکی و همچنین برای توسعه فناوری‌های جدید که از کویتاسیون به‌صورت کنترل‌شده استفاده می‌کنند، ضروری است.

مدل‌سازی جریان چندفازی

مشخص است که کویتاسیون یک مسئله چندفازی است؛ زیرا در آن حداقل فازهای مایع و گاز وجود دارند. به همین دلیل در این قسمت مختصراً در مورد مدل‌سازی و شبیه‌سازی عددی جریان‌های چندفازی صحبت می‌شود.

در بسیاری از جریان‌های واقعی بیش از یک سیال وجود دارد:

♦ سیال‌های مختلف در یک فاز (مانند آب و روغن و یا هوا و متان)

♦ فازهای مختلف یک سیال (مانند آب و بخار)

نکته مهمی که در مورد این جریان‌ها وجود دارد، نحوه اختلاط (Mixing) سیال‌ها است {۲} و {۳}:

♦ اگر اختلاط در سطح مولکولی باشد، مسئله یک جریان چندگونه‌ای (Multi-species) است، مانند احتراق متان با هوا. در این‌گونه مسائل یک میدان سرعت و دما برای همه گونه‌ها در نظر گرفته می‌شود.

♦ اگر اختلاط ماکروسکوپیک (Macroscopic) باشد، مسئله یک جریان چندفازی (Multiphase) است. در این‌گونه مسائل یک مرز مشخصی بین فازها وجود دارد و در شبیه‌سازی عددی این نوع جریان‌ها باید برای حل‌گر عددی مشخص کرد که آیا این مرز مانند یک سطح آزاد (Free Surface) عمل می‌کند و یا در قالب یک سری قطره است.

در مسائل چندفازی همواره یک فاز اصلی (Primary Phase) و یک یا چند فاز ثانویه (Secondary Phase) وجود دارد، شكل زیر. یک فاز که معمولاً فاز اصلی است، پیوسته و فاز یا فازهای ثانویه به‌صورت پخش‌شده در فاز پیوسته در نظر گرفته می‌شوند. البته در جریان‌های شامل سطح آزاد، یک مرز مشخصی بین فازها وجود دارد و همه فازها پیوسته در نظر گرفته می‌شوند.

معرفی فازهای اولیه و ثانویه در یک مسئله چندفازی {۲}

رژیم‌های جریان چندفازی در شكل زیر نشان داده شده است. این دسته‌بندی بر اساس فازهای حاضر در مسئله است. مسئله کویتاسیون یک جریان چندفازی شامل فازهای مایع و گاز و معمولاً به‌صورت جریان دارای سطح آزاد است.

رژیم‌های مختلف جریان چندفازی {۲}

در مباحث مربوط به جریان چندفازی، جهت مشخص کردن میزان حضور یک فاز در یک نقطه مشخص از اصطلاح کسر حجمی (Volume Fraction) استفاده می‌شود که تعریف آن بر اساس شكل زیر به‌صورت زیر است {۲}:

تعریف کسر حجمی {۲}

رهیافت‌های مختلفی برای مدل‌سازی جریان‌های چندفازی وجود دارد:

• Discrete Phase Model (DPM)
• Volume of Fluid Model (VOF)
• Eulerian Model
• Mixture Model

در رهیافت DPM مسیر حرکت ذرات، قطرات و حباب‌ها بر اساس دیدگاه لاگرانژی محاسبه می‌شود. در این رهیافت از تداخلات بین ذرات صرف‌نظر می‌شود، اگرچه ذرات می‌توانند با فاز اصلی پیوسته تبادل جرم، مومنتم و انرژی داشته باشند. این رهیافت برای جریان‌های شامل حباب، قطره و یا ذرات جامد و در کاربردهایی مانند سیکلون، خشک‌کن افشانه‌ای (Spray Dryers) و احتراق زغال کاربرد دارد.

رهیافت چندفازی اویلری یک رهیافت چندسیاله است و در آن همه فازها هم‌زمان با هم حضور دارند. در این رهیافت معادلات انتقال برای هر فاز به‌صورت مجزا نوشته می‌شود و این معادلات شامل جملاتی برای لحاظ تداخل بین فازها (مانند نیروهای برآ و پسا و نیز انتقال جرم) می‌شوند. این رهیافت در محدوده وسیعی از جریان‌های چندفازی کاربرد دارد؛ ولی معمولاً هزینه محاسباتی آن بالا است.

رهیافت Mixture Model حالت ساده‌شده رهیافت اویلر و بر پایه فرض کوچک بودن عدد استوکس (Stokes Number) جریان است. عدد استوکس نسبت مقیاس زمانی فاز پراکنده (Disperse Phase) به مقیاس زمانی فاز پیوسته است:  

در روابط بالا زیرنویس c به فاز پیوسته و زیرنویس d به فاز پراکنده اشاره دارد. عدد استوکس خیلی کوچک‌تر از یک به معنی این است که حرکت ذرات تا حد زیادی از جریان اصلی تبعیت می‌کند و عدد استوکس بزرگ‌تر از یک به معنی حرکت مستقل ذرات است {۳}. در رهیافت Mixture Model یک معادله پیوستگی جرم برای مخلوط، یک معادله انتقال کسر حجمی برای هر فاز ثانویه و یک معادله برای بقای مومنتم مخلوط حل می‌شود. این رهیافت قابلیت تعریف سرعت لغزشی بین فازها را دارد.

رهیافت VOF باهدف ره‌گیری موقعیت و حرکت سطح آزاد بین فازهای مخلوط‌نشدنی توسعه یافته است. کاربرد این رهیافت بیش‌تر برای جریان‌های چندفازی شامل سطوح آزاد بین فازها و جریان‌های لایه‌ای است. در رهیافت VOF معادله پیوستگی برای کسر حجمی یک یا چند فاز باهدف پیدا کردن مرز بین فازها، یک معادله بقای مومنتم برای مخلوط و یک معادله انرژی برای مخلوط حل می‌شود.

منابع و مراجع

{۱}       J.-P. Franc, J.-M. Michel, Fundamentals of Cavitation, Springer Netherlands, Dordrecht, 2005. https://doi.org/10.1007/1-4020-2233-6.

{۲}       Ansys Multiphase Flow Guides, 2010.

{۳}       Ansys Multiphase Flow Guide2, 2008.